和動接続と差動接続の違い｜自己・相互インダクタンス

「インダクタンス」と聞くと、公式がいくつも出てきて、しかも和動・差動でプラスマイナスまで迷う——ここで手が止まってしまう方、とても多いんです。でも大丈夫。実はこの分野、たった1つのイメージを持てば、バラバラに見えた公式が一本につながります。

そのイメージは、コイルの「磁束のつながりやすさ」。今日はここを土台に、公式・符号・接続の合成まで、順番にほどいていきましょう。読み終わるころには、「Mを足すの？引くの？」でもう迷わなくなっているはずです。

この記事で身につくこと

• 自己インダクタンス L が持つ 3つの公式が「全部同じもの」だと分かる（丸暗記が激減します）
• 相互インダクタンス M と結合係数 k の関係を、変圧器のイメージでスッキリつかめる
• 和動接続・差動接続の 符号ミスをゼロにする覚え方が手に入る
• レンツの法則の「マイナス符号」の正体が分かり、計算で怖くなくなる

暗記フレーズ：自己はNの2乗比、相互はk√L₁L₂、和動は足す、差動は引く

まずは今日のゴールを、この1フレーズに凝縮しておきます。

「自己はNの2乗比、相互はk√L₁L₂、和動は足す、差動は引く」

• 自己インダクタンス L は、巻数 N の 2乗に比例する
• 相互インダクタンス M は、結合係数 k と √(L₁L₂) の掛け算
• 和動接続なら 2M を 足す、差動接続なら 2M を 引く

この4つの要素を、これから1つずつ「なぜそうなるか」まで含めて味わっていきます。意味が分かると、フレーズは一気に覚えやすくなりますよ。

ステップ1：自己インダクタンス L —— 3つの公式は「全部同じL」

自己インダクタンスとは、コイルに流れる電流が作る磁束が、コイル自身とどれだけつながっているかを表す値です。ひと言でいえば「そのコイルの磁束のつながりやすさ」。

定義はこうです。磁束鎖交数（磁束 φ に巻数 N を掛けたもの）を、電流 I で割ります。

$$L=\frac{N\varphi }{I}=\frac{N^2}{R_m}=\frac{{\mu }_0{\mu }_{r}A{N}^2}{\ell }$$

3つ並ぶと「うっ」となりますが、ここが最大のポイントです。これは全部、同じ L を別の切り口で書いただけなんです。

式の形	どんな場面で使うか
$L=\frac{N\varphi }{I}$	磁束 φ や電流 I が具体的に与えられているとき（定義そのもの）
$L=\frac{N^2}{R_m}$	磁気抵抗 Rm が出てくる「磁気回路」の問題
$L=\frac{{\mu }_0{\mu }_{r}A{N}^2}{\ell }$	鉄心の断面積 A・長さ ℓ・透磁率が与えられたとき

3つに共通しているのは、L が巻数 N の2乗に比例していること。「コイルを密に巻くほど L が大きくなる」というのは、この N² のことなんですね。試験でどれを使うかは「問題文に何が与えられているか」で選べばOK。3つを別々に暗記する必要はありません。

ステップ2：レンツの法則の「マイナス符号」の正体

自己インダクタンスがあるコイルでは、電流が変化すると、それを打ち消そうとする起電力（自己誘導起電力）が生まれます。式はこちら。

$$e=-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$$

多くの方がここで「なんでマイナス？」と固まります。でも意味は単純です。このマイナスは「変化を妨げる向き」を表しているだけ。電流を増やそうとすれば減らす向きに、減らそうとすれば増やす向きに起電力が出る——これがレンツの法則です。

大事なコツ：起電力の「大きさ」を問われたら、符号は気にせず |e| で考える。マイナスは向きの情報であって、大きさの計算には影響しません。ここを割り切れると、一気に楽になります。

ステップ3：相互インダクタンス M と結合係数 k

コイルが2つ並んでいると、一方の電流変化が、もう一方にも起電力を生みます。この「2つのコイルの結びつきの強さ」が相互インダクタンス M です。

M は、それぞれの自己インダクタンス L₁・L₂ と、結合の強さを表す結合係数 k（0〜1の値）から求まります。

$$M=k\sqrt{L_1{L}_2}$$

• k = 0：まったく結びついていない（磁束が相手に届かない）
• k = 1：完全結合。すべての磁束が両方のコイルを貫く

ここが現場につながる面白いところです。変圧器は、この相互インダクタンスそのものの応用なんです。k = 1（完全結合）のとき M = √(L₁L₂) となり、これが理想変圧器の巻数比の関係につながっていきます。無味乾燥に見える公式が、実際の機器の心臓部だと思うと、少し親しみが湧きませんか。

ステップ4：和動接続・差動接続 —— 符号ミスをゼロにする

2つのコイルを直列につないだときの合成インダクタンスが、この分野の最頻出にして最大の落とし穴です。M を足すのか引くのかで迷い、失点する方が本当に多い。

でも、覚え方はシンプルです。「磁束が同じ向きに助け合う＝和動、打ち消し合う＝差動」。向きで判断します。

接続	磁束の向き	合成インダクタンス
和動接続	同じ向き（助け合う）	$L_1+L_2+2M$
差動接続	逆向き（打ち消す）	$L_1+L_2-2M$

$$L_{\text{和動}}=L_1+L_2+2M{L}_{\text{差動}}=L_1+L_2-2M$$

迷ったときは、こう考えてください。磁束が助け合う（和動）なら、全体のインダクタンスは「増える」→ だから足す。打ち消し合う（差動）なら「減る」→ だから引く。符号を丸暗記するのではなく、「増えるか・減るか」で判断すれば、もう間違えません。

なお、2M の「2」を忘れやすいので、そこも要注意。M は2つのコイルのお互いへの影響なので、2回分（2M）効いてきます。

まとめ

今日の内容を、最初のフレーズでもう一度たどってみましょう。

「自己はNの2乗比、相互はk√L₁L₂、和動は足す、差動は引く」

• 自己インダクタンス L：3つの公式は全部「同じ L」。共通点は N² に比例すること
• レンツのマイナス：変化を妨げる「向き」の記号。大きさは |e| でOK
• 相互インダクタンス M = k√(L₁L₂)：結合の強さ k で決まる。変圧器の心臓部
• 和動＝足す・差動＝引く：磁束が助け合えば増える、打ち消せば減る

バラバラの公式に見えていたものが、「磁束のつながりやすさ」という1つの軸でつながったのではないでしょうか。インダクタンスは、意味さえつかめば得点を稼げる分野です。苦手意識があった方こそ、ここを固めると理論全体が一段安定しますよ。焦らず、1つずつで大丈夫。今日のフレーズを口に出して、しっかり自分のものにしていきましょう。