誘導機の出力比は「1：s：1－s」で芋づる式に！すべりだけで全部わかる

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目のヤマ場のひとつが、誘導機の 電力の流れ。 「二次入力」「二次銅損」「機械的出力」と、似たような言葉が並び、しかもそれぞれに公式があって……と、ここで頭が真っ白になる受験生は本当に多いんです。

でも安心してください。この3つの電力、実は すべり s を使った「たった1つの比」 にまとまります。

• P2：Pc2：Pm ＝ 1：s：1－s

この比さえ頭に入っていれば、3つの公式を別々に覚える必要はありません。どれか1つの値が分かれば、残りは 芋づる式 に出てきます。

本記事を読み終えたら、

• 誘導機の3つの電力の関係を「1：s：1－s」の一言で説明できる
• どれか1つの電力から、残り2つを即座に計算できる
• 等価回路の「負荷抵抗 (1-s)/s・r2」の意味が腑に落ちる
• すべり s と効率の関係まで言える

ようになります。

暗記フレーズ：1：s：1－s

P2（二次入力）：Pc2（二次銅損）：Pm（機械的出力）＝ 1：s：1－s

これだけ覚えてしまえば、誘導機の電力問題の8割は片付きます。 3つの登場人物の関係を、まず整理していきましょう。

3人の登場人物：P2・Pc2・Pm

回転子（二次側）に渡ってきた電力が、どう使われるのかを追いかけます。

• P2（二次入力） … 回転子側に渡る電力。すべての基準になる「1」。
• Pc2（二次銅損） … 二次抵抗 r2 で熱として消費される損失。比は「s」。
• Pm（機械的出力） … 軸から取り出せる本来ほしい動力。比は「1－s」。

ポイントは、P2 が Pc2 と Pm に分かれるだけ、という単純な構造です。

$$P_2=P_{c2}+P_m$$

入ってきた電力（P2）が、一部は熱でロス（Pc2）、残りが仕事（Pm）になる。 発電機の「入力＝出力＋損失」と同じ、エネルギー保存のごく当たり前の話です。

なぜ「1：s：1－s」になるのか

カギは 二次銅損 Pc2 が、二次入力 P2 のちょうど s 倍 になる、という1点です。

$$P_{c2}=s{P}_2$$

すべり s は「同期速度に対する回転子の遅れの割合」。 回転子が同期速度に対してどれだけ滑っているか、その割合の分だけが熱（銅損）として失われる、とイメージしてください。

すると残りはこうなります。

$$P_m=P_2-P_{c2}=P_2-s{P}_2=(1-s)P_2$$

つまり、

$$P_2:P_{c2}:P_m=P_2:s{P}_2:(1-s)P_2=1:s:1-s$$

P2 で全体をくくり出すだけ。だから きれいに 1：s：1－s に揃うわけです。

使い方：1つ分かれば芋づる式

この比のありがたさは、どれか1つの値とすべり s が分かれば、残りが全部出る ところ。

分かっているもの	求め方
P2 と s	Pc2 = sP2、Pm = (1－s)P2
Pc2 と s	P2 = Pc2 / s、Pm = (1－s)/s × Pc2
Pm と s	P2 = Pm / (1－s)、Pc2 = s/(1－s) × Pm

例えば「二次入力 P2 ＝ 1000 W、すべり s ＝ 0.05」なら、

• 二次銅損 Pc2 ＝ 0.05 × 1000 ＝ 50 W
• 機械的出力 Pm ＝ (1 − 0.05) × 1000 ＝ 950 W

電卓を叩く前に、比を当てはめるだけで答えの形が見えてしまいます。

等価回路の「負荷抵抗」もこの比から

誘導機の等価回路では、機械的出力 Pm を 1つの抵抗で消費される電力 として表現します。その抵抗が、

$$\frac{1-s}{s}{r}_2$$

二次抵抗 r2 に流れる電流を I2 とすると、

• 二次銅損：$P_{c2}=I_2^2{r}_2$
• 機械的出力：$P_m=I_2^2\cdot \frac{1-s}{s}{r}_2$

この2つの比をとると、ちゃんと

$$P_{c2}:P_m=r_2:\frac{1-s}{s}{r}_2=s:(1-s)$$

となり、やっぱり 1：s：1－s の世界に戻ってきます。 「(1-s)/s・r2 を負荷抵抗とみなす」という一見ややこしい話も、元をたどればこの比の言い換えに過ぎません。

すべり s が小さいほど高効率

最後に、比 1：s：1－s から読み取れる大事な性質を1つ。

二次銅損は Pc2 ＝ sP2。つまり すべり s が小さいほど、熱でロスする割合が減る。 その分、機械的出力 Pm ＝ (1−s)P2 の割合が大きくなります。

すべり s	Pc2 の割合	Pm の割合	効率の傾向
大きい	大（ロス多い）	小	低い
小さい	小（ロス少ない）	大	高い

実際の誘導電動機が すべり数％ という小さな値で運転されるのは、まさにこの「sを小さく保って高効率にする」ためなんです。比の式が、機械の設計思想までちゃんと教えてくれます。

まとめ：試験直前マスター設計図

項目	内容
基本の比	P2：Pc2：Pm ＝ 1：s：1－s
二次銅損	Pc2 ＝ sP2
機械的出力	Pm ＝ (1－s)P2
エネルギー保存	P2 ＝ Pc2 ＋ Pm
等価回路の負荷抵抗	(1－s)/s × r2
すべりと効率	s が小さいほど高効率

• 誘導機の3つの電力は すべり s 1つで全部つながる
• 公式を別々に暗記せず、1：s：1－s の比で芋づる式に求める
• 等価回路の負荷抵抗 (1-s)/s・r2 も、元はこの比の言い換え
• s が小さいほど銅損が減り高効率 ── 実機が低すべり運転なのもこのため

暗記フレーズ：P2：Pc2：Pm ＝ 1：s：1－s

このたった一行が口をついて出るようになれば、誘導機の電力計算はもう得点源です。