誘導機のT形等価回路を「一次→励磁→二次」で攻略！(1−s)/sが機械出力

この記事で身につくこと

電験三種「機械」科目で多くの受験生が手こずるのが、誘導機の T形等価回路 です。 抵抗・リアクタンスがズラリと並び、おまけに「a²」だの「(1−s)/s」だのが顔を出すので、ここで一気に苦手意識を持つ方が本当に多いんです。

でも安心してください。この回路は、変圧器の等価回路に「すべり s」を組み込んだだけ。 一次 → 励磁 → 二次 の3ブロックに切り分けて見れば、構造としてスッキリ理解できます。

本記事を読み終えたら、

• T形等価回路を「一次・励磁・二次」の3ブロックで説明できる
• 二次側に巻数比の2乗 a² を掛ける意味がわかる（試験頻出）
• 二次抵抗が 銅損 と 機械出力 a²r₂(1−s)/s に分かれる理由を言える
• すべり s=1・s=0・運転時で回路がどう変わるかを即答できる

ようになります。

暗記フレーズ：一次→励磁→二次、(1−s)/sは出力

左から「一次（r₁・x₁）→ 励磁（g₀・b₀）→ 二次（a²r₂・a²x₂）」 二次抵抗の (1−s)/s の項が、軸から出る機械出力

この2行が頭にあれば、ゴチャゴチャした回路図の中で「どこが何を表しているか」が一瞬で見えるようになります。

T形等価回路の全体像は「変圧器＋すべり」

まず、回路全体を左から右へ眺めてみましょう。電源につながる一次側から、エネルギーが流れていく順番に並んでいます。

ブロック	構成要素	役割
① 一次側	r₁（一次抵抗）・x₁（一次漏れリアクタンス）	電源から見た固定子側
② 励磁回路	g₀（励磁コンダクタンス）・b₀（励磁サセプタンス）	鉄損と磁束生成
③ 二次側	a²r₂（二次抵抗）・a²x₂（二次漏れリアクタンス）	回転子側を一次へ換算

形が アルファベットのT に似ているので「T形等価回路」と呼ばれます。 一次と二次の “横棒” の間に、励磁回路が “縦棒” としてぶら下がっているイメージです。

ポイントは、全体の骨格は変圧器の等価回路とまったく同じ だということ。 違うのは、二次側に すべり s が組み込まれている一点だけです。

ブロック①：一次側 r₁・x₁

電源につながる側、つまり固定子側です。

• r₁：一次巻線の抵抗 → 一次銅損を生む
• x₁：一次漏れリアクタンス → コイルからこぼれる磁束ぶんの誘導性

ここは変圧器の一次側とまったく同じ考え方で、特別なクセはありません。 「電源から最初に通る関門」とだけ押さえればOKです。

ブロック②：励磁回路 g₀・b₀ の役割の違い

一次と二次の間に挟まる 並列分岐 が励磁回路です。ここで多くの人が「g₀ と b₀、どっちが何だっけ？」と曖昧になります。役割をハッキリ分けましょう。

記号	名前	役割	エネルギー
g₀	励磁コンダクタンス	鉄損（ヒステリシス損・渦電流損）	消費する（熱になる）
b₀	励磁サセプタンス	磁束をつくる	消費しない（磁界を立てる）

ざっくり言うと、

g₀ は「電気を食って熱になる」＝鉄損、b₀ は「磁界を立てる」係

g₀ は実際にエネルギーを消費する成分、b₀ は磁束を生むための無効分、と覚えれば混同しません。

ブロック③：二次側で「a²」を掛ける意味（ここで9割が混乱）

試験で 最も詰まりやすいのがここ。二次側（回転子側）の値を、一次側を基準に揃えて表すために 巻数比 a の2乗 を掛けて換算します。

• 二次抵抗：a²r₂
• 二次漏れリアクタンス：a²x₂
• 二次起電力：aE₂

ここで間違えやすいのが、a の掛かり方が量によって違う という点です。

量	換算	a の掛かり方
抵抗 r₂	a²r₂	2乗
リアクタンス x₂	a²x₂	2乗
起電力 E₂	aE₂	1乗

⚠️ 試験頻出のひっかけ：「電圧にも a² を掛ける」は 誤り。電圧（起電力）は a の1乗、抵抗・リアクタンスは a の2乗です。

なぜ抵抗だけ2乗かというと、変圧器と同じく「電圧は a 倍・電流は 1/a 倍 → 抵抗（電圧÷電流）は a² 倍」になるから。ここは理屈で押さえると忘れません。

二次抵抗が「2つ」に分かれる理由 ── (1−s)/s が機械出力

T形等価回路の 最大の山場 がここです。 二次側の抵抗は、すべり s を使うと次のように2つの項に分解できます。

$$\frac{a^2{r}_2}{s}=a^2{r}_2+a^2{r}_2\cdot \frac{1-s}{s}$$

この2つは、それぞれ別のものを表しています。

項	表すもの
a²r₂	二次銅損（巻線で熱として失われる分）
a²r₂(1−s)/s	機械出力（軸から取り出される仕事）

つまり、二次側に流れ込んだ電力のうち、

• a²r₂ の分は熱（銅損）として捨てられ、
• a²r₂(1−s)/s の分が、回転する力＝機械出力になる

というわけです。

💡 覚え方：余計な (1−s)/s が付いている方が「働く（出力する）係」。シンプルな a²r₂ は「ただ熱くなる（銅損）係」。

機械出力そのものは、二次電流 I₂ を使って次のように書けます。

$$P_{\text{出力}}=a^2{r}_2\cdot \frac{1-s}{s}\cdot I_2^2$$

すべり s で回路はこう変わる（s=1・s=0・運転時）

(1−s)/s の項にすべりの値を入れてみると、誘導機の3つの状態がそのまま回路に現れます。これは出題の定番です。

状態	すべり s	(1−s)/s	回路の様子
始動時	s = 1	0	出力項が消える → インピーダンス極小 → 大電流
運転時	0 < s < 1	正の有限値	出力項が現れ、軸から仕事を取り出す
同期速度	s = 0	∞	出力項が無限大 → 二次電流が流れない

s=0（同期速度）で (1−s)/s が無限大になるのは、「回転子が磁界と同じ速さで回ると磁束を切らず、起電力も電流も発生しない」という誘導機の本質と一致します。

現場の豆知識：始動電流とL形等価回路

試験の外の話ですが、知っておくとグッと記憶に定着します。

• 始動電流は定格の5〜7倍：実機の誘導電動機をスイッチオンした瞬間、定格電流の5〜7倍もの突入電流が流れます。これはまさに上の表のとおり、s=1 で出力項 (1−s)/s が消えてインピーダンスが極小になるためです。
• 現場では L形等価回路が主流：大型機の計算では、励磁回路を電源側（入口）に寄せた 簡易等価回路（L形等価回路） を使うのが一般的。T形より計算がぐっと楽になります。まずは大本のT形をしっかり理解しておけば、L形は「励磁を端に寄せただけ」とすんなり飲み込めます。

まとめ：T形等価回路 試験直前チェックリスト

項目	内容
全体構成	一次（r₁・x₁）→ 励磁（g₀・b₀）→ 二次（a²r₂・a²x₂）
励磁回路	g₀＝鉄損 ／ b₀＝磁束生成
二次の換算	抵抗・リアクタンスは a²、起電力は a（掛け方が違う）
二次抵抗の分解	a²r₂（銅損） ＋ a²r₂(1−s)/s（機械出力）
すべりの効果	s=1で出力項0（大電流）／ s=0で出力項∞（電流ゼロ）

• 骨格は 変圧器の等価回路＋すべり s ── ゼロから覚える必要はない
• 「一次→励磁→二次」 の順に切り分ければ迷わない
• 二次抵抗の (1−s)/s が付いた方が機械出力、付かない方が銅損
• すべりを代入すれば、始動・運転・同期速度の3状態が回路に見える

暗記フレーズ：一次→励磁→二次、(1−s)/sは出力

このフレーズと3ブロックの並びが頭に入れば、誘導機の等価回路はもう怖くありません。