ベルヌーイの定理を「水版・エネルギー保存の法則」で攻略

この記事で身につくこと

電験三種「電力」科目の水力発電分野で、計算問題の中心になるのが ベルヌーイの定理。 「流体力学」と聞くと身構えてしまう人が多いのですが、本質は 足し算したら一定 というシンプルな話です。

本記事を読み終えたら、

• ベルヌーイの定理の3つの要素が言える
• 「水版・エネルギー保存の法則」として説明できる
• 水力発電の計算問題に出てきても怖くなくなる

ようになります。

暗記フレーズ：足し算したら一定

位置 + 圧力 + 速度 の和は一定

たったこれだけ。ベルヌーイの定理は、水のもつ3種類のエネルギーの合計が、どこでも変わらない と言っているだけです。

水のエネルギーは3つに分解できる

水（流体）が持つエネルギーは、次の3つに分解できます。

1. 位置エネルギー（高さ）
2. 圧力エネルギー（圧力）
3. 運動エネルギー（速度）

ベルヌーイの定理の核心は、

これら3つの合計は、どこを取っても同じ

ということ。

これって、聞き覚えがありませんか？ そう、「エネルギー保存の法則」です。 ベルヌーイの定理は、エネルギー保存の法則を 水（流体）の世界に当てはめただけ なのです。

太い管 → 細い管：3つのエネルギーが姿を変える

太い管から細い管に水が流れる例で、3つのエネルギーがどう変化するかを見てみましょう。

場所	速度	位置（高さ）	圧力
太い管（上流・高い位置）	遅い	高い	大
細い管（下流・低い位置）	速い	低い	小

• 運動エネルギー：管が細くなり、流速が速くなる → 増加
• 位置エネルギー：高さが下がる → 減少
• 圧力エネルギー：これは管の形状や速度との関係で増減する

それでも 3つを足した合計は同じ。これがベルヌーイの定理の真髄です。

電験で使うのは「水頭」表記の式

電験三種では、エネルギーをそのまま使うより、「高さ（=水頭、ヘッド）」に換算した式 がよく使われます。

h + p/(ρg) + v²/(2g) = 一定

• 第1項 h：位置水頭（高さ）
• 第2項 p / (ρg)：圧力水頭
• 第3項 v² / (2g)：速度水頭

3つを足したものを 全水頭 H と呼び、これがどこでも一定になります。

⚠️ 用語注意：エネルギー表記では「位置エネルギー／圧力エネルギー／運動エネルギー」と呼びますが、水頭表記では「位置水頭／圧力水頭／速度水頭」と呼び方が変わります。

まとめ

• ベルヌーイの定理 = 水版のエネルギー保存則
• 位置・圧力・速度（水頭で言うと位置水頭・圧力水頭・速度水頭）の 和は一定
• 流速が上がると速度水頭が増え、その分どこかが減る
• 試験で計算問題が出ても、「合計が等しい」を方程式にするだけ

暗記フレーズ：高さ ＋ 押す力 ＋ 速さ ＝ 一定

これが頭に入っていれば、水力発電の計算問題で迷わなくなります。